CHAPTER 7

-


 1. Pendahuluan[kembali]

    Rangkaian aritmatik adalah bagian penting dalam sistem digital yang digunakan untuk melakukan operasi matematis seperti penjumlahan, pengurangan, dan manipulasi data biner. Rangkaian ini disusun dari kombinasi gerbang logika dasar dan digunakan dalam berbagai perangkat digital, termasuk kalkulator, prosesor, dan mikrokontroler. Mempelajari rangkaian aritmatik membantu memahami cara kerja pengolahan data dalam bentuk biner serta menjadi dasar dalam perancangan sistem digital yang lebih kompleks.

 2. Tujuan [kembali]

  • Mempelajari dan memahami konfigurasi rangkaian aritmatika.
  • Memahami cara pembuatan rangkaian aritmatika pada proteus.
  • Mengetahui penggunaan rangkaian aritmatika.

 3. Alat dan Bahan [kembali]

  • IC 74182

    IC 74182 adalah 4-bit Look-Ahead Carry Generator yang digunakan dalam rangkaian aritmetika digital, terutama dalam rangkaian penjumlah (adder). Komponen ini merupakan bagian dari keluarga TTL (Transistor-Transistor Logic) seri 74xx dan dirancang untuk mempercepat proses penjumlahan biner dengan memprediksi nilai carry (bawa) sebelum seluruh bit dijumlahkan.

    IC 74182 menghasilkan carry look-ahead dari beberapa full adder 4-bit. Ini artinya, alih-alih menunggu carry dari setiap bit untuk diselesaikan secara berurutan (seperti pada ripple carry adder), IC ini menghitung semua carry secara paralel, sehingga proses lebih cepat.



  • IC 74LS981

    IC 74LS181 adalah 4-bit Arithmetic Logic Unit (ALU) dari keluarga TTL (Transistor-Transistor Logic) seri 74LS yang mampu melakukan berbagai operasi aritmetika dan logika pada dua bilangan biner 4-bit.

Fungsi Utama:

74LS181 digunakan untuk memproses data secara aritmetika dan logika seperti:

  • Penjumlahan, pengurangan

  • AND, OR, XOR, NOT

  • Operasi logika shift sederhana

Dengan kata lain, IC ini adalah jantung dari prosesor kecil zaman dulu, karena menggabungkan operasi matematika dan logika dalam satu chip.

a. Gerbang AND
jenis pertama adalah gerbang AND. Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.



b. Gerbang OR

Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.



c. Gerbang XOR
Jenis berikutnya adalah gerbang XOR. Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.



d. NOT
Jenis berikutnya adalah gerbang NOT. Gerbang NOT ini berfungsi sebagai pembalik keadaan. Jika input bernilai 1 maka outputnya akan bernilai 0 dan begitu juga sebaliknya.



 4. Dasar Teori [kembali]

Carry lookahead adder adalah rangkaian adder yang lebih cepat dalam melakukan penjumlahan biner dengan menggunakan konsep Carry Generate dan Carry Propagate. CLA disebut sebagai penerus ripple carry adder. Sirkuit CLA meminimalkan waktu tunda propagasi melalui implementasi sirkuit kompleks yang terjadi selama penambahan ini dirancang dengan mengubah rangkaian adder pembawa riak (ripple-carry adder) sedemikian rupa sehingga logika carry penambah diubah menjadi logika dua tingkat.

    Dalam kasus penjumlah paralel, penambahan biner dari dua angka dimulai ketika semua bit dari augend dan tambahan harus tersedia pada saat yang sama untuk melakukan perhitungan. Dalam rangkaian penambah paralel, keluaran pembawa dari setiap tahap penambah penuh dihubungkan ke masukan pembawa dari tahap orde tinggi berikutnya, oleh karena itu disebut juga sebagai penambah tipe pembawa riak.

    Dalam rangkaian penambah seperti itu, tidak mungkin untuk menghasilkan jumlah dan keluaran keluaran dari setiap tahap sampai pengangkutan masukan terjadi. Sehingga akan terjadi tunda waktu yang cukup besar pada proses penambahan , yang dikenal dengan , tunda propagasi carry. Dalam rangkaian kombinasional apa pun, sinyal harus merambat melalui gerbang sebelum jumlah keluaran yang benar tersedia di terminal keluaran.

Gambar 6

    Pertimbangkan gambar di atas, di mana jumlah S4 dihasilkan oleh penambah penuh yang sesuai segera setelah sinyal input diterapkan padanya. Tetapi input carry C4 tidak tersedia pada nilai kondisi tunak akhirnya sampai carry c3 tersedia pada nilai kondisi tunaknya. Demikian pula C3 tergantung pada C2 dan C2 pada C1. Oleh karena itu, carry harus merambat ke semua tahapan agar output S4 dan carry C5 menyelesaikan nilai kondisi tunak akhirnya.

    Waktu propagasi sama dengan delay propagasi dari gerbang tipikal dikalikan dengan jumlah level gerbang di sirkuit. Misalnya, jika setiap tahap penambah penuh memiliki penundaan propagasi 20n detik, maka S4 akan mencapai nilai akhir yang benar setelah 80n (20 × 4) detik. Jika kita memperpanjang jumlah tahapan untuk menambahkan lebih banyak jumlah bit maka situasi ini menjadi jauh lebih buruk.

    Jadi kecepatan jumlah bit yang ditambahkan dalam penambah paralel tergantung pada waktu propagasi carry. Namun, sinyal harus disebarkan melalui gerbang pada waktu yang cukup untuk menghasilkan keluaran yang benar atau diinginkan.

Gambar 7


Tabel 2. Tabel Kebenaran

Pertimbangkan rangkaian adder penuh yang ditunjukkan di atas dengan tabel kebenaran yang sesuai. Jika kita mendefinisikan dua variabel sebagai carry generate Gi dan carry propagate Pi maka,

Jumlah keluaran dan keluaran carry dapat dinyatakan dalam bentuk carry generate Gi dan carry propagat Pi sebagai

di mana Gi menghasilkan carry ketika kedua Ai dan Bi adalah 1 terlepas dari input carry. Pi dikaitkan dengan propagasi carry dari Ci ke Ci + 1.

Fungsi carry output Boolean dari setiap tahap dalam 4 tahap carry look-ahead adder dapat dinyatakan sebagai:

C2 = G1 +P1*C1

C3 = G2 +P2*C2 = G2 +P2*G1 +P1*C1 = G2 +P2*G1 +P1*P2*C1

C4 = G3 +P3*C3 = G3 +P3*G2 +P2*G1 +P1*P2*C1 

C4 = G3 +P3*G2 +P3*P2*G1 +P1*P2*P3*C1

Dari persamaan Boolean di atas kita dapat mengamati bahwa C4 tidak harus menunggu C3 dan C2 untuk menyebar (propagate) tetapi sebenarnya C4 disebarkan pada saat yang sama dengan C3 dan C2 . Karena ekspresi Boolean untuk setiap keluaran carry adalah jumlah produk sehingga ini dapat diimplementasikan dengan satu tingkat gerbang AND diikuti oleh gerbang OR.

Implementasi tiga fungsi Boolean untuk setiap output carry (C2 , C3 dan C4) untuk generator carry look-ahead carry ditunjukkan pada gambar di bawah.

Gambar 8

Example 7.7 
If the CARRY GENERATE Gi and CARRY PROPAGATE Pi are redefined as Pi = Ai + Bi) and Gi = AiBi show that the CARRY output Ci+1 and the SUM output Si of a full adder can be expressed by the following Boolean functions:

Jawab :


Gambar 9


Gambar 10

7.3.1 Half adder 
Half hadder adalah sebuah sirkuit aritmatika yang biasa digunakan untuk menjumlahkan 2 buah bit. Half adder memiliki 2 buah input yang merepresentasikan 2 bit dan 2 buah output dengan yang satu memproduksi SUM dan yang lain memproduksi CARRY



Gambar 7.4 Tabel kebenaran dari half adder


Implementasi logika dari half adder

7.3.2 full adder
Sedangkan full adder memiliki 3 input untuk memproduksi SUM dan CARRY

Tabel kebenaran dari full adder
Aljabar boolean dari full adder
Sirkuit logika dari full adder

7.3.3 half subtractor
Half subtractor adalah sebuah kombinasi sirkuit yang biasa digunakan untuk mengurangkan 1 digit binary dengan 1 digit yang lainnya untuk memproduksi DIFFERENCE output dan sebuah BORROW output.

Aljabar boolean half subtractor

Tabel kebenaran dari half subtractor

Diagram logika half subtractor

7.3.4 full subtractor
Dibanding half subtractor, full subtractor memiliki 3 input.

Aljabar boolean dari full subtractor

Tabel kebenaran dari full subtractor

Implementasi logika dari full subtractor dengan half subtractor

7.3.5 controlled inverter
Controlled inverter biasa digunakan untuk menemukan first complement.

a) Controlled inverter 1 bit b) controlled inverter 8 bit
Sebagai contoh, jika diketahui input 11010010 akan memproduksi 00101101 pada outputnya.

Carry lookahead adder adalah rangkaian adder yang lebih cepat dalam melakukan penjumlahan biner dengan menggunakan konsep Carry Generate dan Carry Propagate. CLA disebut sebagai penerus ripple carry adder. Sirkuit CLA meminimalkan waktu tunda propagasi melalui implementasi sirkuit kompleks yang terjadi selama penambahan ini dirancang dengan mengubah rangkaian adder pembawa riak (ripple-carry adder) sedemikian rupa sehingga logika carry penambah diubah menjadi logika dua tingkat.

Dalam kasus penjumlah paralel, penambahan biner dari dua angka dimulai ketika semua bit dari augend dan tambahan harus tersedia pada saat yang sama untuk melakukan perhitungan. Dalam rangkaian penambah paralel, keluaran pembawa dari setiap tahap penambah penuh dihubungkan ke masukan pembawa dari tahap orde tinggi berikutnya, oleh karena itu disebut juga sebagai penambah tipe pembawa riak.

Dalam rangkaian penambah seperti itu, tidak mungkin untuk menghasilkan jumlah dan keluaran keluaran dari setiap tahap sampai pengangkutan masukan terjadi. Sehingga akan terjadi tunda waktu yang cukup besar pada proses penambahan , yang dikenal dengan , tunda propagasi carry. Dalam rangkaian kombinasional apa pun, sinyal harus merambat melalui gerbang sebelum jumlah keluaran yang benar tersedia di terminal keluaran.

Pertimbangkan gambar di atas, di mana jumlah S4 dihasilkan oleh penambah penuh yang sesuai segera setelah sinyal input diterapkan padanya. Tetapi input carry C4 tidak tersedia pada nilai kondisi tunak akhirnya sampai carry c3 tersedia pada nilai kondisi tunaknya. Demikian pula C3 tergantung pada C2 dan C2 pada C1. Oleh karena itu, carry harus merambat ke semua tahapan agar output S4 dan carry C5 menyelesaikan nilai kondisi tunak akhirnya.

Waktu propagasi sama dengan delay propagasi dari gerbang tipikal dikalikan dengan jumlah level gerbang di sirkuit. Misalnya, jika setiap tahap penambah penuh memiliki penundaan propagasi 20n detik, maka S4 akan mencapai nilai akhir yang benar setelah 80n (20 × 4) detik. Jika kita memperpanjang jumlah tahapan untuk menambahkan lebih banyak jumlah bit maka situasi ini menjadi jauh lebih buruk.

Jadi kecepatan jumlah bit yang ditambahkan dalam penambah paralel tergantung pada waktu propagasi carry. Namun, sinyal harus disebarkan melalui gerbang pada waktu yang cukup untuk menghasilkan keluaran yang benar atau diinginkan.



Pertimbangkan rangkaian adder penuh yang ditunjukkan di atas dengan tabel kebenaran yang sesuai. Jika kita mendefinisikan dua variabel sebagai carry generate Gi dan carry propagate Pi maka,

Jumlah keluaran dan keluaran carry dapat dinyatakan dalam bentuk carry generate Gi dan carry propagat Pi sebagai

di mana Gi menghasilkan carry ketika kedua Ai dan Bi adalah 1 terlepas dari input carry. Pi dikaitkan dengan propagasi carry dari Ci ke Ci + 1.

Fungsi carry output Boolean dari setiap tahap dalam 4 tahap carry look-ahead adder dapat dinyatakan sebagai:

Dari persamaan Boolean di atas kita dapat mengamati bahwa C4 tidak harus menunggu C3 dan C2 untuk menyebar (propagate) tetapi sebenarnya C4 disebarkan pada saat yang sama dengan C3 dan C2 . Karena ekspresi Boolean untuk setiap keluaran carry adalah jumlah produk sehingga ini dapat diimplementasikan dengan satu tingkat gerbang AND diikuti oleh gerbang OR.

Implementasi tiga fungsi Boolean untuk setiap output carry (C2 , C3 dan C4) untuk generator carry look-ahead carry ditunjukkan pada gambar di bawah.


Analisis Kompleksitas Waktu :

Kita bisa menganggap carry look-ahead adder terdiri dari dua bagian.

  1. Bagian yang menghitung carry untuk setiap bit.
  2. Bagian yang menambahkan bit input dan carry untuk setiap posisi bit.

Keuntungan dan Kerugian dari Carry Look-Ahead Adder :

- Keuntungan

  1. Penundaan propagasi berkurang.
  2. Memberikan logika penambahan tercepat.

- Kekurangan 

  1. Sirkuit penambah Carry Look-ahead menjadi rumit karena jumlah variabel meningkat.
  2. Sirkuit ini lebih mahal karena melibatkan lebih banyak perangkat keras.
Problems

Problems 1:

Jawab:


Problems 2:


Jawab:






Soal Pilihan Ganda 

Soal 1:

Apa tujuan utama dari penggunaan Look-Ahead Carry Generator dalam rangkaian penjumlah biner?

A. Untuk menghemat daya rangkaian
B. Untuk mengurangi jumlah bit hasil penjumlahan
C. Untuk mempercepat proses propagasi carry
D. Untuk menghasilkan sinyal clock eksternal

Soal 2:

Dalam rangkaian Look-Ahead Carry Generator 4-bit, sinyal Generate (G) dan Propagate (P) digunakan untuk:

A. Menyimpan data sebelumnya dan menghapus bit paling signifikan
B. Menentukan apakah carry akan dibawa ke bit berikutnya
C. Mengatur input clock dan sinyal reset
D. Menghasilkan hasil akhir penjumlahan

Soal 3:

Apa keunggulan utama dari Look-Ahead Carry Generator dibandingkan dengan Ripple Carry Adder?

A. Lebih sederhana dalam implementasi
B. Membutuhkan lebih sedikit IC
C. Mengurangi waktu delay total
D. Tidak memerlukan logika tambahan


Example


solusi:
Ci+1 = CiGi +Pi = CiAiBi+Ai +Bi
= CiAiBiAi +Bi

Example 2


Jawab:


 5. Percobaan [kembali]

    a) Prosedur[kembali]

  1. Buka aplikasi proteus
  2. Pilih komponen yang dibutuhkan, pada rangkaian ini dibutukan gerbang XOR, Gerbang AND, dan gerbabng OR.
  3. Rangkai setiap komponen menjadi rangkaian yang diinginkan
  4. Ubah spesifikasi komponen sesuai kebutuhan
  5. Jalankan simulasi rangkaian.

    b) Rangkaian Simulasi dan Prinsip Kerja [kembali]


7.33
7.34
7.35

Rangkaian carry look-ahead adder jika dilihat pada rangkaian tabel kebenaran menggunakan 2 gerbang XOR dimana gerbang XOR merupakan gerbang OR yg ekslusif menggunakan prinsip penjumlahan namun gerbang XOR ini jika hasil penjumlahan bernilai genap maka outputnya akan berlogika 0 dan jika hasil penjumlahannya bernilai ganjil maka akan berlogika 1 output yang dihasilkan, 2 gerbang AND menggunakan prinsip perkalian, dan 1 gerbang OR menggunakan prinsip penjumlahan. Ada 3 kondisi yang dihasilkan ketika input diatur pada logicstate sedemikian rupa. Jika input A, B, C adalah 0, 0, 0, 0 maka output di Ci+1 adalah 0 maka kondisi ini adalah no carry generate artinya tidak dihasilkan carry. Kemudian untuk kondisi selanjutnya jika  input A, B, C adalah 0, 1, 1 maka output di Ci+1 adalah 1 maka kondisi ini adalah no carry propagate artinya tidak ada carry yang disebarkan. Kemudian untuk kondisi selanjutnya jika  input A, B, C adalah 1, 1, 0 atau 1, 1, 1 maka output di Ci+1 adalah 1 maka kondisi ini adalah carry generate artinya carry yang dihasilkan.


    c) Video Simulasi [kembali]







    d) Download File [kembali]


 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

-
Gambar
Modul 2 [KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA] DAFTAR ISI 1. Pendahuluan 2. Tujuan 3. Alat dan Bahan 4. Dasar Teori 5. Video Simulasi 6. Percobaan Percobaan ... A. Fixed Bias B. Self Bias C. Voltage Divider Bias D. Regulator Power Supply MODUL 2 TRANSISTOR  1. Pendahuluan [Kembali] Transistor adalah komponen semikonduktor yang terdiri dari tiga lapisan semikonduktor. Dengan mengatur tegangan pada salah satu lapisan, kita dapat mengontrol aliran arus listrik pada lapisan lainnya. Hal ini memungkinkan transistor untuk berfungsi sebagai saklar atau penguat. Dalam materi ini, kita akan mempelajari karakteristik transistor, jenis-jenis transistor, serta berbagai konfigurasi rangkaian transistor.  Pada umumnya transistor memiliki 3 terminal yaitu basis (B), emitter (E), dan collector (C). 2. Tujuan [Kembali] 1. Mengetahui prinsip kerja transistor. 2. Mengetahui prinsip kerja dan karakteristik dari rangkaian fixed bias. 3. Mengetahui prinsip kerja dan karakteri...
Baca selengkapnya
-
Gambar
Modul 1 [KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA] DAFTAR ISI 1. Pendahuluan 2. Tujuan 3. Alat dan Bahan 4. Dasar Teori 5. Video Simulasi 6. Percobaan Percobaan ... A. Dioda B. Dioda Zener C. Half Bridge Rectifier D. Full Bridge Rectifier MODUL 1 KARAKTERISTIK DIODA  1. Pendahuluan [Kembali] Dioda adalah salah satu komponen dasar dalam elektronika yang berfungsi sebagai penyearah arus listrik. Dioda terbuat dari bahan semikonduktor, biasanya silikon atau germanium, yang memiliki sifat khusus untuk mengalirkan arus listrik hanya dalam satu arah. Dalam istilah yang lebih teknis, dioda memiliki dua terminal, yaitu anoda dan katoda. Ketika tegangan positif diberikan ke anoda relatif terhadap katoda, dioda akan "on" dan memungkinkan arus mengalir; sebaliknya, jika tegangan negatif diberikan, dioda akan "off" dan menghentikan aliran arus. Dioda memiliki berbagai aplikasi dalam rangkaian elektronik, termasuk penyearah arus AC menjadi DC, perlindungan sirku...
Baca selengkapnya
-
Gambar
Modul 4 [KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA] DAFTAR ISI 1. Pendahuluan 2. Tujuan 3. Alat dan Bahan 4. Dasar Teori 5. Video Simulasi 6. Percobaan Percobaan ... LPF -20dB LPF -40dB HPF +20dB HPF +40dB MODUL 4 FILTER  1. Pendahuluan [Kembali] Rangkaian filter  adalah rangkaian elektronik yang dirancang untuk melewatkan atau menolak sinyal pada frekuensi tertentu, sementara melemahkan sinyal pada frekuensi lainnya. Filter ini digunakan untuk memproses sinyal dengan cara menyaring komponen frekuensi yang tidak diinginkan atau untuk mengisolasi frekuensi tertentu dalam sinyal.      Low-pass filter (LPF)  adalah jenis rangkaian filter yang dirancang untuk melewatkan sinyal dengan frekuensi di bawah frekuensi cut-off tertentu dan melemahkan (atau memblokir) sinyal dengan frekuensi di atas frekuensi tersebut. Dengan kata lain, low-pass filter memungkinkan frekuensi rendah untuk melewati sementara mengurangi kekuatan frekuensi tinggi.  ...
Baca selengkapnya